離散數(shù)學(xué)關(guān)系的性質(zhì)的一些問(wèn)題
注：a為所有,e為存在,^為且
定義（1）若ax（x∈A→ ∈R),則稱R在A上是自反的.
例7.10 設(shè)A＝｛1,2,3｝,R1,R2和R3是A上的關(guān)系,其中：
R1＝｛,｝
R1,R2,R3是否是A上的自反關(guān)系和反自反關(guān)系?
R1既不是自反關(guān)系也不是反自反關(guān)系
定義（2）設(shè)R為A上關(guān)系,
（2.1)若axay（x,y∈A^∈R→∈R),則稱R在A上為對(duì)稱的關(guān)系
（2.2)若axay（x,y∈A^∈R^∈R→x=y),則稱R在A上為反對(duì)稱的關(guān)系
例7.11設(shè)A＝｛1,2,3｝,R1,R2,R3和R4都是A上的關(guān)系,其中
R1＝｛,｝
R2＝｛,,｝
R3＝｛,｝
R4={,,}
R1是對(duì)稱的也是反對(duì)稱的,R2是對(duì)稱的但不是反對(duì)稱的,R3是反對(duì)稱的但不是對(duì)稱的,R4即不是對(duì)稱的也不是反對(duì)稱的.
定義（3）
設(shè)R為A上關(guān)系,若
若axayaz（x,y,z∈A^∈R^∈R→∈R),則稱R在A上傳遞關(guān)系
例題7.12設(shè)A＝｛1,2,3｝,R1,R2,R3是A上的關(guān)系,其中
R1＝｛,｝
R2＝｛,}
R3={}
說(shuō)明R1,R2,R3是否為A的傳遞關(guān)系?
R1和R3是A的傳遞關(guān)系,R2不是A的傳遞關(guān)系.
終于抄完了!提問(wèn)：
為什么在自反和反自反關(guān)系中,R里的笛卡爾對(duì)必須包含A中全部元素（例7.10中R1不是自反關(guān)系就是由于少了個(gè)元素“”）.而在后面的定義（2）和定義（3）中的關(guān)系里,雖然有“axay”和“axayaz”這樣的帶全稱量詞的約束條件.而例題7.12和7.13中的那幾個(gè)沒(méi)有涵蓋A中全部元素（axay（x,y∈A））的二元關(guān)系R仍然滿足例題中的對(duì)應(yīng)關(guān)系?
例題7.12中R3為什么符合傳遞關(guān)系?按理說(shuō)R3里面還應(yīng)該應(yīng)該有“”和“”才符合啊?