如圖,在△ABC中,∠ABC=90,AB=6,BC=8．以AB為直徑的⊙O交AC于D,E是BC的中點(diǎn),連接ED并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）求DB的長(zhǎng)；
（3）求S△FAD：S△FDB的值
分析：
（1）連接BD、DO,只要證明∠ODE=90°,OD是半徑,就可得到DE是⊙O的切線．
（2）根據(jù)△ADB∽△BDC,從而根據(jù)相似比不難求得BD的長(zhǎng)．
（3）根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方進(jìn)行分析．
證明：（1）連接BD,DO,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°．
又∵E為BC的中點(diǎn),
∴DE=EB．
∴∠EDB=∠EBD．
∵OD=OB,
∴∠ODB=∠OBD．
∵ABC=90°,
∴∠EDB+∠OBD=90°．
即OD⊥DE．
∴DE是⊙O的切線．
（2）在Rt△ABC中,AB=6,BC=8,
∴AC=10,
∵BC²=CD•AC,
∴CD= 32/5,AD= 18/5．
又∵△ADB∽△BDC,
∴BD²=AD•CD= 32/5• 18/5．
∴BD= 24/5．
（3）∵∠FDA=∠FBD,∠F=∠F,
∴△FDA∽△FBD,
∴S△FAD：S△FDB= (AD/BD)²=9/16