（1）關(guān)于x的方程2sin(x+

π

3

)+a=0在區(qū)間[0，2π]有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，即sin（x+

π

3

）=-

a

2

在區(qū)間[0，2π]有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，
即函數(shù)y=sin（x+

π

3

） x∈[0，2π]與函數(shù)y=-

a

2

有且只有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，
函數(shù)y=sin（x+

π

3

） x∈[0，2π]的圖象如圖：數(shù)形結(jié)合可得：

3

2

<-

a

2

<1或-1<-

a

2

<

3

2

解得-2<a<-

3

或-

3

<a<2即所求
（2）由圖象可知兩交點(diǎn)關(guān)于x=

π

6

或x=

7π

6

對(duì)稱
∴這兩個(gè)實(shí)根的和為2×

π

6

=

π

3

或2×

7π

6

=

7π

3

∴這兩個(gè)實(shí)根的和為

π

3

或

7π

3