∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在△FDC和△MDB中，
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∴△FDC≌△MDB（SAS），
∴BM=CF，
又∵FD=DM，ED⊥MF，
∴ED是MF的中垂線
∴EF=EM，
在△EBM中，BE+BM＞EM，
即BE+CF＞EF．
如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，AC邊上兩點(diǎn)，ED⊥FD，證明：BE+CF＞EF．
如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是AB，AC邊上兩點(diǎn)，ED⊥FD，證明：BE+CF＞EF．
其他人氣：617 ℃時(shí)間：2019-12-14 10:06:06
優(yōu)質(zhì)解答
證明：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)M使MD=FD，連接BM，EM，
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在△FDC和△MDB中，
，
∴△FDC≌△MDB（SAS），
∴BM=CF，
又∵FD=DM，ED⊥MF，
∴ED是MF的中垂線
∴EF=EM，
在△EBM中，BE+BM＞EM，
即BE+CF＞EF．
∵D為BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD，
在△FDC和△MDB中，
∴△FDC≌△MDB（SAS），
∴BM=CF，
又∵FD=DM，ED⊥MF，
∴ED是MF的中垂線
∴EF=EM，
在△EBM中，BE+BM＞EM，
即BE+CF＞EF．
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