級(jí)數(shù)sin n/(n+1)收斂還是發(fā)散,如果收斂,是絕對(duì)收斂還是條件收斂,為什么?

數(shù)學(xué)人氣：318 ℃時(shí)間：2020-06-09 21:16:58

優(yōu)質(zhì)解答

收斂,Dirichlet判別法.這是最典型的一個(gè)用Dirichlet判別法判別收斂的例子.sinn的部分和＝[sin1/2(sin1+sin2+...+sinn)]/sin1/2（積化和差公式）＝[cos1/2-cos(2n+1)/2)]/sin1/2,于是有界,1/(n+1)單調(diào)遞減趨于0,收斂.不絕對(duì)收斂.|sinn/(n+1)|>=sin^2n/(n+1)=[1-cos(2n)]/2(n+1).類似用Dirichlet判別法知道級(jí)數(shù)cos2n/(n+1)收斂,但級(jí)數(shù)1/(n+1)發(fā)散,于是易知不絕對(duì)收斂.建議記住這個(gè)典型例子.