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  • 設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-12x的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若f′(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.(I)求函數(shù)f(x)的解析式;(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值.

    設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2-12x的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若f′(x)的圖象關(guān)于y軸對稱.
    (I)求函數(shù)f(x)的解析式;
    (Ⅱ)求函數(shù)f(x)的極值.
    數(shù)學人氣:103 ℃時間:2020-03-24 08:15:18
    優(yōu)質(zhì)解答
    (I)f′(x)=3x2+2ax-12,∵f′(x)的圖象關(guān)于y軸對稱,∴a=0.
    ∴f(x)=x3-12x.
    (II)由(I)可得f′(x)=3x2-12=3(x+2)(x-2).
    令f′(x)=0,解得x=±2.列表如下:⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙
     x (-∞,-2)-2 (-2,2) 2 (2,+∞)
     f′(x)+ 0- 0+
     f(x) 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增
    由表格可知:當x=-2時,函數(shù)f(x)取得極大值,且f(-2)=16;當x=2時,函數(shù)f(x)取得極小值,
    且f(2)=-16.
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