圖】過雙曲線x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn)F（-c,0)(c>0),作圓x^2+y^2=a^2/4的切線,切點(diǎn)為E
延長FE交曲線右支于點(diǎn)P,若向量OE=1/2(向量OF+向量OP),則雙曲線的離心率為?
您先自己畫個(gè)圖吧那樣看起來比較容易
設(shè)→焦點(diǎn)為F'(c,0),連接PF'
∵向量OE=1/2(向量OF+向量OP)
∴OE垂直平分FP
∴OF=OP
∵OF=OF'
∴OF=OP=OF'
∴△PFF'為直角三角形即FP⊥F'P
∵OE⊥PF
∴F'P=2OE=a
∴FP=F'P+2a=3a
∴在直角三角形PFF'中,PF^2+PF'^2=FF'^2
∴(3a)^2+a^2=(2c)^2
∴e=根號10/2
∴OE垂直平分FP
∴OF=OP
∵OF=OF'
∴OF=OP=OF'
∴△PFF'為直角三角形
直角三角形怎么得出的?
斜邊中線等于斜邊一半
我想問下OE為什么垂直PF