設(shè)三階矩陣A=（aij）3x3.滿(mǎn)足a11+a22+a33=8,|A|=12且|3I-A|=0,則|5I-2A|=
設(shè)三階矩陣A=（aij）3x3.滿(mǎn)足a11+a22+a33=8,|A|=12且|3I-A|=0,則|5I-2A|=
數(shù)學(xué)人氣：791 ℃時(shí)間：2020-05-18 10:01:42
優(yōu)質(zhì)解答
|A| = 12,題目這樣給的?這個(gè)有點(diǎn)奇怪根據(jù)其他條件, 應(yīng)該有|A|=0由此確定 A 的3個(gè)特征值進(jìn)而得 5E-2A 的特征值因?yàn)?|3E-A| = 0所以 3 是A的特征值因?yàn)?a11+a22+a33=8所以A的另外兩個(gè)特征值λ2,λ3滿(mǎn)足 λ2+λ3=5再由 |A|=12 知 3λ2λ3=12解得 λ2,λ3 分別為 1,4所以A的特征值為 3,1,4所以 5E-2A 的特征值為 -1,3,-3所以 |5E-2A| = -1*3*(-3) = 9.
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