無(wú)窮小等價(jià)替換與極限性質(zhì)的矛盾
無(wú)窮小等價(jià)替換與極限性質(zhì)的矛盾
極限性質(zhì)里有一條lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
而對(duì)于lim(1-sinx)/x（x->0)的時(shí)候
sinx不能換成x
原因是因?yàn)檫@是加減運(yùn)算
但是
lim(1-sinx)/x（x->0)=lim1/x-lim(sinx/x)
不久化為乘除運(yùn)算
用x代替sinx嗎
我主要是想問(wèn) 在這個(gè)式子中 可以用x替換sinx嗎
式子是我自己想的
極限性質(zhì)里有一條lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
而對(duì)于lim(1-sinx)/x（x->0)的時(shí)候
sinx不能換成x
原因是因?yàn)檫@是加減運(yùn)算
但是
lim(1-sinx)/x（x->0)=lim1/x-lim(sinx/x)
不久化為乘除運(yùn)算
用x代替sinx嗎
我主要是想問(wèn) 在這個(gè)式子中 可以用x替換sinx嗎
式子是我自己想的
數(shù)學(xué)人氣：871 ℃時(shí)間：2020-04-09 19:00:21
優(yōu)質(zhì)解答
加減時(shí)不是不能用無(wú)窮小替換,而是用無(wú)窮小替換可能正確,也可能不正確.無(wú)窮小替換本質(zhì)是taylor級(jí)數(shù)的替換,就是加減時(shí)用無(wú)窮小替換后一階無(wú)窮小可能消掉,這時(shí)要用二階替換,二階不行,再用三階……你若學(xué)了taylor級(jí)數(shù)后（或taylor公式）會(huì)理解的.對(duì)于你的例子是可以替換的,因?yàn)橐浑A無(wú)窮小x未與1抵消,它是起作用的.
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