1° 若A、B在MN同側(cè)

    1.1° A到MN的距離大于B到MN的距離

           聯(lián)結(jié)AB并延長,交MN于P,則P點即為所求

    1.2° A到MN的距離小于B到MN的距離(如圖中括號中的字母所示)

           聯(lián)結(jié)BA并延長,交MN于P,則P點即為所求

2° 若A、B在MN異側(cè)(如圖中B'或(B')所示)

    則作B'關(guān)于MN的對稱點B,情況轉(zhuǎn)化為上一種情況

簡單說明一下(由于A、B異側(cè)可轉(zhuǎn)化為A、B同側(cè),所以以A、B同側(cè)為例)：

1° 即A到MN的距離大于B到MN的距離

    在MN上任取異于P的一點P',聯(lián)結(jié)P'A、P'B

    由三角形兩邊之差小于第三邊,在△ABP'中,有|P'A-P'B|<AB=|PA-PB|

    即所作的P能使|PA-PB|最大

2° 即A到MN的距離小于B到MN的距離

    在MN上任取異于P的一點P',聯(lián)結(jié)P'A、P'B

    由三角形兩邊之差小于第三邊,在△ABP'中,有|P'A-P'B|<AB=|PB-PA|=|PA-PB|

    即所作的P能使|PA-PB|最大

所以P點即為所求