（根號3）-1
正三角形的邊長2c,高為（根號3）c；正三角形的第三個頂點D可以是（0,正負(fù)（根號3）c）；我們?nèi)（0,（根號3）c）來討論；
根據(jù)題意,F1D中點E（-c/2,（根號3）c/2）在橢圓上；
所以,[（-c/2）^2]/a^2 + [（根號3）c/2]^2/b^2 = 1
即：（c/a）^2 + 3*(c/b)^2=4 即：e^2+ 3*(c/b)^2=4
所以3*(c/b)^2=4-e^2,
c^2/b^2=(4-e^2)/3
b^2/c^2=3/(4-e^2)
(a^2-c^2)/c^2=3/(4-e^2)
e^(-2)-1=3/(4-e^2)
e^4-8e^2+4=0
e^2=4+2*（根號3）-------------橢圓e小于1,e^2小于1,舍去
或者e^2=4-2*根號3--------符合橢圓
e^2=4-2*根號3=1-2*(根號3)+3=(1-根號3)^2 ； 0小于e小于1,
所以e=（根號3）-1
當(dāng)D為（0,-（根號3）c）,類似上面計算,答案也是一樣的.