已知a、b、c都屬正實(shí)數(shù),且abc=1,證明1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(b+a)
已知a、b、c都屬正實(shí)數(shù),且abc=1,證明1/a^3(b+c)+1/b^3(a+c)+1/c^3(b+a)
數(shù)學(xué)人氣：681 ℃時(shí)間：2019-08-20 18:34:38
優(yōu)質(zhì)解答
由于1/a^3(b+c)=abc/a^2(ab+bc)=1/a^2(1/b+1/c)令x=1/a,y=1/b,z=1/c,又由于abc=1,a、b、c∈R+,有xyz=1,且x、y、z∈R+,于是只需證明x^2/(y+z)+y^2/(x+z)+z^2/(x+y)≥3/2.因?yàn)閤^2/(y+z)+(y+z)/4≥x,y^2/(x+z)+(x+z)/4...
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