因為∠CBD,∠BCE是,△ABC的兩個外角,
所以∠CBD=180°-∠CBA,∠BCE=180°-∠ACB
∠CBD+∠BCE=(180°-∠CBA)+(180°-∠ACB)=360°-(∠ACB+∠CBA)
在,△ABC中,
∠ACB+∠CBA=180°-∠A
所以
∠CBD+∠BCE=360°-(180°-∠A)=180°+∠A
在△BCF中,
∠CBF=∠CBD/2,∠BCF=∠BCE/2
∠BFC=180°-(∠CBF+∠BCF)=180°-(∠CBD/2+∠BCE/2)=180°-(∠CBD+∠BCE)/2=180°-(180°-∠A)/2=90-∠A/2
過F作FM⊥AD于M,作FN⊥AE于N,作FP⊥BC于P
∵已知BF是 DBC的角平分線,FC是 BCE的角平分線
∴由角平分線性質可得FM=FP=FN
∴在直角三角形AFM與直角三角形AFN中
AF=AF
FM=FN
∠ AMF=∠ANF=90
三角形AFM≌三角形AFN
∠MAF=∠NAF
即∠DAF=∠FAE
點F在∠DAE的平分線上