已知圓Q經(jīng)過原點O(0，0)圓心(a,b)且b-a²+4a-2=0則b取得最小值時的圓的標準方程為

b=a²-4a+2=(a-2)²-4+2=(a-2)²-2≧-2，故a=2，b=-2，于是可設(shè)園的方程為：

(x-2)²+(y+2)²=R²，園過原點，用原點坐標代入得R²=8，故園的方程為(x-2)²+(y+2)²=8.

已知集合P={Q||QM=√5}，M為定點，點Q運動過程中經(jīng)過A(0，1)，B(0，3)兩點
 (1).求定點M的坐標
 (2).若點M關(guān)于直線AB的對稱點為M'，求以線段MM'為直徑的圓的標準方程

(1)。設(shè)定點M的坐標為(a，b)，則園的方程可設(shè)為(x-a)²+(y-b)²=5；將A、B兩點的坐標依次代入得：a²+(1-b)²=5..........(1)；a²+(3-b)²=5...........(2)；

(2)-(1)得(3-b)²-(1-b)²=(3-b+1-b)(3-b-1+b)=2(4-2b)=0，故b=2，a=±√[5-(1-b)²]=±√4=±2.

故定點M的坐標為(2，2)或(-2，2).

(2)。∣MM'∣=2-(-2)=4，園心坐標為(0，2)，故一MM'為直徑的園的方程為x²+(y-2)²=4.