問題一：
1）求f（x）的解析式
設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax²+bx+c
∵ f(x)=ax²+bx+c,根據(jù)題意得到：
f(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)+c
=a(x²+2x+1)+b(x+1)+c
=ax²+2ax+a+bx+b+c
=ax²+(2a+b)x+a+b+c
f(x-1)=a(x-1)²+b(x-1)+c
=a(x²-2x+1)+b(x-1)+c
=ax²-2ax+a+bx-b+c
=ax²+(b-2a)x+a-b+c
∴ f(x+1)+ f(x-1)=ax²+(2a+b)x+(a+b+c)+ax²+(b-2a)x+(a-b+c)
=2ax²+(2a+b+b-2a)x+{(a+b+c)+(a-b+c)}
=2ax²+2bx+2(a+c)
∵ f(x+1)+ f(x-1)=2x²-4x
∴ f(x+1)+ f(x-1)=2x²-4x=2ax²+2bx+2(a+c) ,那么,可得到方程組：
2a=2
2b=-4
2(a+c)=0
解方程得到：a=1,b=-2,c=-1
∴ 代入f(x)=ax²+bx+c中得到：
f(x)=x²-2x-1
問題二：
2) 當(dāng)x∈[1/2,2] 時,求f(2^x)的最大值與最小值
設(shè)g(x)=2^x
∵ x∈[1/2,2]
∴ g(x)=2^x 在x∈[1/2,2] 范圍內(nèi)的值域為：
指數(shù)函數(shù)g(x)=2^x ,其圖像是過點(0,1),并且為遞增函數(shù),
g(x)=2^x 的最小值是：x=1/2 時,最小值=√2 【√(),表示()中開2次方,√2表示,2開方】
g(x)=2^x 的最大值是：x=2 時,最大值=4
g(x)=2^x 的值域為 [√2,4 ]
∵ f(x)=x²-2x-1函數(shù)圖像是開口向上的拋物線,根據(jù)題意得到：
f(x)=x²-2x-1函數(shù)對稱軸為x=1,
當(dāng)x>1時,f(x)為增函數(shù),
當(dāng)x