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  • 請(qǐng)問(wèn):三棱錐五條棱長(zhǎng)都是5,另一條棱是6,則它的體積是多少?

    請(qǐng)問(wèn):三棱錐五條棱長(zhǎng)都是5,另一條棱是6,則它的體積是多少?
    請(qǐng)告知具體步驟.
    數(shù)學(xué)人氣:255 ℃時(shí)間:2020-07-10 12:45:55
    優(yōu)質(zhì)解答
    記三棱錐為A-BCD,其中CD為6,過(guò)A向平面BCD作垂線,交平面BCD于E.
    因?yàn)锽E^2=AB^2-AE^2,CE^2=AC^2-AE^2,DE^2=AD^2-AE^2,又已知:AB=AC=AD=5
    所以BE=CE=DE,所以E是三角形BCD的外心,
    記F為BE的延長(zhǎng)線與CD的交點(diǎn),因?yàn)镋是三角形BCD的外心,所以,BF是CD的中垂線,計(jì)算得:BF=4.
    設(shè)BE=CE=DE=X,EF=BF-BE=4-X,
    在Rt三角形DEF中,DE^2=EF^2+DF^2,所以X^2=(4-X)^2+3^2
    解得:X=25/8
    即BE=25/8,AE=根號(hào)下(AB^2-BE^2)=5(根號(hào)39)/8
    V A-BCD=AE.S三角形BCD/3=5(根號(hào)39)/8.4*6/2*1/3
    =5(根號(hào)39)/2
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