∵f(x)=lim(n->∞)[(x^(2n+1)+1)/(x^(2n+1)-x^(n-1)+x)]
∴根據(jù)極限運算可得分段函數(shù)f(x)
當(dāng)│x│1時,f(x)=1；
當(dāng)x=-1時,f(x)=-1；
當(dāng)x=1時,f(x)=2.
∵f(-1+0)=lim(x->-1+)(1/x)=-1,f(-1-0)=1,即f(-1+0)≠f(-1-0)
∴點x=-1是第一類間斷點
∵f(0+0)=lim(x->0+)(1/x)=+∞,即f(0+0)不存在
∴點x=0是第二類間斷點
∵f(1+0)=1,f(1-0)=lim(x->1-)(1/x)=1,且f(1)=1,即f(1+0)=f(1-0)=f(1)
∴點x=1是可去間斷點.