你的解法是,當(dāng)cosα=0,即α=90°時,|PF1|*|PF2|取得最大值128.這是不對的,因為就本題而言,無論P在橢圓上的哪一點,α總是個銳角,你可以計算出來α最大是74°.
正確解法：離心率e=6/10=3/5,左右線分別為x=±50/3,設(shè)P點的橫坐標(biāo)為x,則
P到左準(zhǔn)線的距離d1=x+(50/3),P到右準(zhǔn)線的距離d2= (50/3)- x
由橢圓第二定義有|PF1|/d1=e,|PF2|/d2=e,所以
|PF1|*|PF2|=(d1e)*(d2e)=[ x+(50/3)][ (50/3)- x]*(3/5)²=(2500-9x²)/25
當(dāng)P點的橫坐標(biāo)x取0時,|PF1|*|PF2|取到最大值100.
已知F1,F2為橢圓x^2/100+y^2/64=1（0＜b＜10）的左右焦點,P是橢圓上一點.求|PF1|*|PF2|的最大值
已知F1,F2為橢圓x^2/100+y^2/64=1（0＜b＜10）的左右焦點,P是橢圓上一點.求|PF1|*|PF2|的最大值
我知道正確答案,以下是我做的,就想問一下為什么不對.
依題意得 a=10,b=8,c=6.根據(jù)余弦定理|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|=2|PF1||PF2|Cosα
{α為角F1PF2} 所以〔|PF1|+|PF2|〕^2-|F1F2|=2|PF1||PF2|Cosα+2|PF1||PF2|
所以〔|PF1|+|PF2|〕^2-144=2|PF1||PF2|〔|Cosα+1〕所以|PF1||PF2|=〔400-144〕/2〔Cosα+1〕所以 64＜|PF1||PF2|≤128所以|PF1||PF2|最大值=128
如果橢圓為x^2/100+y^2/9=1那怎么做??？這個時候就能取到90度。
我知道正確答案,以下是我做的,就想問一下為什么不對.
依題意得 a=10,b=8,c=6.根據(jù)余弦定理|PF1|^2+|PF2|^2-|F1F2|=2|PF1||PF2|Cosα
{α為角F1PF2} 所以〔|PF1|+|PF2|〕^2-|F1F2|=2|PF1||PF2|Cosα+2|PF1||PF2|
所以〔|PF1|+|PF2|〕^2-144=2|PF1||PF2|〔|Cosα+1〕所以|PF1||PF2|=〔400-144〕/2〔Cosα+1〕所以 64＜|PF1||PF2|≤128所以|PF1||PF2|最大值=128
如果橢圓為x^2/100+y^2/9=1那怎么做??？這個時候就能取到90度。
數(shù)學(xué)人氣：939 ℃時間：2019-09-29 06:21:59
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