4個連續(xù)整數(shù)依次為n、n+1、n+2、n+3,則有
n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
當N為奇數(shù)
n^2+3n+1為 奇數(shù)+奇數(shù)+1 =奇數(shù)
為偶數(shù)
n^2+3n+1為 偶數(shù)+偶奇數(shù)+1 =奇數(shù)
所以
四個連續(xù)整數(shù)之積與1的和是一個奇數(shù)的平方
小明是個愛動腦經(jīng)的孩子,他探究發(fā)現(xiàn)：四個連續(xù)奇數(shù)的積加上1,一定是一個整數(shù)的平方.比如,1x2x3x4+1=25=5的平方,4x5x6x7+1=841=29的平方,…,柯曉明不知道能不能推廣到更一般的情況,于是他打電話給數(shù)學老師問了一下,老
小明是個愛動腦經(jīng)的孩子,他探究發(fā)現(xiàn)：四個連續(xù)奇數(shù)的積加上1,一定是一個整數(shù)的平方.比如,1x2x3x4+1=25=5的平方,4x5x6x7+1=841=29的平方,…,柯曉明不知道能不能推廣到更一般的情況,于是他打電話給數(shù)學老師問了一下,老師提示說,你忘了連續(xù)整數(shù)可以用代數(shù)式表示嗎,表示出來后可以運用完全平方公式進行說明了.小明若有所悟,在老師的提示下,很快從一般意義上給出了這個發(fā)現(xiàn)的說明,你能做一做嗎?
其他人氣：651 ℃時間：2020-03-24 10:30:46
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