設xi∈R+(i=1,2,n),求證:x1^x1x2^x2,xn^xn≥(x1x2,xn)^1/n(x1+x2+,+xn)
設xi∈R+(i=1,2,n),求證:x1^x1x2^x2,xn^xn≥(x1x2,xn)^1/n(x1+x2+,+xn)
數學人氣：224 ℃時間：2019-10-19 18:08:16
優(yōu)質解答
取對數,原不等式等價于x1lnx1+x2lnx2+...+xnlnxn≥(x1+x2+..+xn)(lnx1+lnx2+...+lnxn) / n即n(x1lnx1+x2lnx2+...+xnlnxn)≥(x1+x2+...+xn)(lnx1+lnx2+..+lnxn) ...(1)由對稱性,不妨設x1≥x2≥...≥xn則有l(wèi)nx1≥lnx2...
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