(積分)設(shè)函數(shù)f在區(qū)間[0,1]上可微,且滿足1/2f(1)=∫（1/2,0）xf(x)dx
(積分)設(shè)函數(shù)f在區(qū)間[0,1]上可微,且滿足1/2f(1)=∫（1/2,0）xf(x)dx
(其中∫(1/2,0)表示定積分在[0,1/2]上),證明至少存在一點a屬于（0,1）,使f '(a)=-f(a)/a
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數(shù)學(xué)人氣：895 ℃時間：2019-09-29 06:29:49
優(yōu)質(zhì)解答
即af'(a)+f(a)=0注意到左邊＝[xf(x)]'|x=a ,轉(zhuǎn)化為證此函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)有零點,當(dāng)然用羅爾中值定理,只需證明函數(shù)有兩點值相同即可現(xiàn)在有1/2f(1)=∫（1/2,0）xf(x)dx構(gòu)造g(x)=∫（x,0）tf(t)dtg(1/2)=1/2f(1)g'(x)=xf(x),...
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