數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)
an=Sn-S(n-1)=2n2-2(n-1)2=2(n+n-1)(n-n+1)=4n-2
所以：a1=2,a2=6
因?yàn)閍1=b1,b2（a2－a1）=b1
所以b1=2,b2=1/2
因?yàn)椋鸼n｝為等比數(shù)列,所以公比q=b2/b1=1/4
所以｛bn｝為首項(xiàng)是2,公比為1/4的等比數(shù)列,通項(xiàng)為：
bn=2×(1/4)^(n-1)
聯(lián)立an=4n-2,bn=2×(1/4)^(n-1),可得：
Cn=an／bn=（2n-1）×4^(n-1)
故
Tn= 1 + 3×4 + 5×4^2 +7×4^3 +……+ (2n-1)×4^(n-1) →(1)式
(1)式左右兩邊同時(shí)乘以4,得：
4Tn= 4 + 3×4^2 + 5×4^3 +……+(2n-3)×4^(n-1) + (2n-1)×4^n →(2)式
再將（1）（2）兩個(gè)式子來(lái)對(duì)比如下,注意上下對(duì)齊的兩項(xiàng),除了（1）式的首項(xiàng)和（2）式的尾項(xiàng)外,中間的所有項(xiàng)的指數(shù)都錯(cuò)位相同,即4的一次方,二次方直到n-1次方都一一對(duì)應(yīng).
你還會(huì)發(fā)現(xiàn)(3-1)=(5-3)=(7-5)=(2n-1)-(2n-3)=2.
Tn= 1 + 3×4 + 5×4^2 +7×4^3 +……+ (2n-1)×4^(n-1) →(1)式
4Tn= 4 + 3×4^2 +5×4^3 +……+ (2n-3)×4^(n-1) + (2n-1)×4^n →(2)式
(1)式減去(2)式,得：
(1-4)Tn=1+ 2×(4+4^2+4^3+……+4^(n-1)) - (2n-1)×4^n (這種方法叫錯(cuò)位相減)
即-3Tn=1+ 2×(4^n-4)/3 - (2n-1)×4^n
即
Tn= (2n-1)×4^n + 2×(4-4^n) -1
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