在矩形ABCD中,O是對(duì)角線AC的中點(diǎn),EF是線段AC的中垂線,交AD、BC于E、F. 求證:四邊形AECF是菱形.
在矩形ABCD中,O是對(duì)角線AC的中點(diǎn),EF是線段AC的中垂線,交AD、BC于E、F.
求證:四邊形AECF是菱形.
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![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/a044ad345982b2b7d9f76f4632adcbef77099bc3.jpg)
證明:∵O是AC的中點(diǎn),
∴AO=CO,
又∵在矩形ABCD中,AD∥BC,
∴∠1=∠2
∴在△AOE和△COF中,
,
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴AE=CF,
又∵EF是AC的垂直平分線,
∴AE=CE,AF=CF,
∴AE=CE=AF=CF,
∴四邊形AECF是菱形.
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