（1）證明：設(shè)AA'和D'M相交于O
B'N與AA'相交于O'
平面A'D'0⊥平面A'B'O'
M、N分別為AD、AB的中點(diǎn)
所以
AN‖A'B',且AN=1/2A'B'
AM/A'D'=OA/OA'=1/2
所以O(shè)A=AA'
AM‖A'D',且AM=1/2A'D'
AN/A'B'=O'A/O'A'=1/2
所以O(shè)'A=AA'
OA=O'A
所以O(shè)'和O點(diǎn)重合
D'M,AA',B'N三線共點(diǎn)
（2）
E,F分別是A'B和BB'的中點(diǎn)
EF‖A'B'
A'B'⊥平面ADD'A'
EF⊥平面ADD'A'
EF⊥AD'
成90度
設(shè)AC和BD交于O
取BC、CC'、B'C'的中點(diǎn)G、E、F
連接EF,OE
EF‖B'C,EF=1/2B'C=√5a/2
OE‖AC',OE=1/2AC'=3a/2
在直角三角形OGF中,求得OF=√2a
利用余弦定理
三角形OEF中
求得cosOEF=√5/5
AC'和B'C所成的角的余弦值為√5/5,再利用反三角函數(shù)求角,省略
僅供參考