注: 用圖像法來(lái)解
f(x)=x²+m/3-4=0的解 可以看成是 y1=x²-4 與 y2=-m/x聯(lián)立的解
在坐標(biāo)上表示 y1 y2 如圖(下面的圖)
y1=x²-3 y2=-m/x的圖像有三個(gè)交點(diǎn),
一個(gè)在第一象限,兩個(gè)在第三象限
當(dāng)|-m|變大時(shí)候,y2=-m/x會(huì)逐漸向外移動(dòng),當(dāng)y1 y2在第三象限
向切時(shí),y1 y2只有兩個(gè)交點(diǎn)了;再向外就只有一個(gè)交點(diǎn)
所以 m的臨界值出現(xiàn)在 相切的時(shí)候
設(shè)這個(gè)切點(diǎn)為A 因?yàn)閥1 y2在A相切,切線相同
所以 y1 y2的導(dǎo)數(shù)在此處相等
y1'=2x=y2'=m/x² ==> x=(m/2)^1/3
又 y1 y2都過(guò)切點(diǎn) 將x帶入
y1=x²-3=y2=-m/x ==>m=2或者-2
即 臨界的相切點(diǎn)時(shí) |m|=2
所以,當(dāng)|m|<2時(shí) ,y1 y2有3個(gè)交點(diǎn)
即所求的m的范圍 是 -2<m<2
f(x)=x^2+(m/x)-3有三個(gè)不同的零點(diǎn) 求m的范圍
f(x)=x^2+(m/x)-3有三個(gè)不同的零點(diǎn) 求m的范圍
希望高手耐心給個(gè)詳解.
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數(shù)學(xué)人氣:147 ℃時(shí)間:2019-08-21 06:00:05
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