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  • f(x)=x^2+(m/x)-3有三個(gè)不同的零點(diǎn) 求m的范圍

    f(x)=x^2+(m/x)-3有三個(gè)不同的零點(diǎn) 求m的范圍
    希望高手耐心給個(gè)詳解.
    數(shù)學(xué)人氣:147 ℃時(shí)間:2019-08-21 06:00:05
    優(yōu)質(zhì)解答
    注: 用圖像法來(lái)解
       f(x)=x&sup2;+m/3-4=0的解  可以看成是  y1=x&sup2;-4 與 y2=-m/x聯(lián)立的解
           在坐標(biāo)上表示 y1  y2    如圖(下面的圖)
               y1=x&sup2;-3  y2=-m/x的圖像有三個(gè)交點(diǎn),
                    一個(gè)在第一象限,兩個(gè)在第三象限
               當(dāng)|-m|變大時(shí)候,y2=-m/x會(huì)逐漸向外移動(dòng),當(dāng)y1 y2在第三象限
       向切時(shí),y1 y2只有兩個(gè)交點(diǎn)了;再向外就只有一個(gè)交點(diǎn)
                所以 m的臨界值出現(xiàn)在 相切的時(shí)候
                   設(shè)這個(gè)切點(diǎn)為A   因?yàn)閥1 y2在A相切,切線相同
                               
                                  所以   y1 y2的導(dǎo)數(shù)在此處相等
                              y1'=2x=y2'=m/x&sup2; ==> x=(m/2)^1/3
                   又  y1  y2都過(guò)切點(diǎn) 將x帶入
                            y1=x&sup2;-3=y2=-m/x ==>m=2或者-2
                        即  臨界的相切點(diǎn)時(shí) |m|=2
              所以,當(dāng)|m|<2時(shí) ,y1 y2有3個(gè)交點(diǎn)
                   即所求的m的范圍  是     -2<m<2
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