如圖，設(shè)細桿與另一走廊一邊的夾角為θ(0＜θ＜

π

2

)，
設(shè)另一走廊的寬為y，∵AB＝

a

cosθ

，BC＝8a?

a

cosθ

，∴y(θ)＝BCsinθ＝8asinθ?

asinθ

cosθ

(0＜θ＜

π

2

)
依題意必存在一個適當?shù)?值使y最?。?br>由y′(θ)＝8acosθ?

asin2θ+acos2θ

cos2θ

＝8acosθ?

a

cos2θ

令y'=0得cos3θ＝

1

8

，得csoθ＝

1

2

，θ＝

π

3

，
當cosθ＜

1

2

時，y'＜0，當cosθ＞

1

2

時，y'＞0，
∴當cosθ＝

1

2

，即θ＝

π

3

時，ymin3

3

a，即另一走廊的寬度至少是3

3

a