依題知，方程x²+x+a=0有實數(shù)根，則有：△=1²-4×1×a=1-4a≥0
∴a≤

1

4

．
設(shè)方程x²+x+a=0的兩個實數(shù)根為x₁和x₂，根據(jù)韋達定理有：
x₁+x₂=-1 …（1）
x₁x₂=a …（2）
能使（1）成立的兩個實數(shù)根，必須滿足以下兩種情況：
①一個實數(shù)根為0，另一個實數(shù)根為-1（如x₁=0，x₂=-1），此時由（2）式知：a=x₁x₂=0
②一個實數(shù)根為負實數(shù)，另一個實數(shù)根為正實數(shù)．
設(shè)x₁=k（k＞0），則x₂=-（k+1），x₁x₂=-（k²+k）＜0，
此時由（2）式知：a=x₁x₂＜0
綜合以上所有結(jié)論知，實數(shù)a的取值范圍為：a≤0．