函數(shù)y=asinx-bcosx的一條對(duì)稱軸的方程是x=π/4,求直線ax-by+c的傾斜角為
函數(shù)y=asinx-bcosx的一條對(duì)稱軸的方程是x=π/4,求直線ax-by+c的傾斜角為
老師給我的做法是這樣的：
利用輔助角公式得：y=√(a^2+b^2) sin(x-φ）
把x=π/4帶入函數(shù)得：y=√2/2(a-b)
y=√2/2(a-b)=±√(a^2+b^2) ←←←←←←←★這一步是為什么?★
所以解得a/b=-1
k=a/b=-1
所以傾斜角為135°
其中有一步我不懂,y=√2/2(a-b)為什么等于±√(a^2+b^2)?
老師給我的做法是這樣的：
利用輔助角公式得：y=√(a^2+b^2) sin(x-φ）
把x=π/4帶入函數(shù)得：y=√2/2(a-b)
y=√2/2(a-b)=±√(a^2+b^2) ←←←←←←←★這一步是為什么?★
所以解得a/b=-1
k=a/b=-1
所以傾斜角為135°
其中有一步我不懂,y=√2/2(a-b)為什么等于±√(a^2+b^2)?
數(shù)學(xué)人氣：713 ℃時(shí)間：2019-08-18 12:10:54
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)樵趯?duì)稱軸x=π/4處,函數(shù)取得最大值或者最小值,其中最大值為√(a^2+b^2)為最小值為-√(a^2+b^2) 所以將x=π/4代進(jìn)去有y=√2/2(a-b)=±√(a^2+b^2)為什么最大值為√(a^2+b^2)為最小值為-√(a^2+b^2)？？為什么能把sin(x-φ）舍掉？因?yàn)樽畲笾禐椤?a^2+b^2)是根據(jù)sin(x-φ）的最大值為1確定的，而最小值為-√(a^2+b^2)是根據(jù)sin(x-φ）的最小值為-1確定的，乘進(jìn)去沒有影響清楚了嗎？
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