要求錐面z=√ (x^2+y^2)與柱面z^2=2x所圍立體在xoz面的投影
可以分開求錐面z=√ (x^2+y^2)在xoz面的投影,和柱面z^2=2x在xoz面的投影,這兩個投影重疊部分即為錐面z=√ (x^2+y^2)與柱面z^2=2x所圍立體在xoz面的投影.
做出圖形,令y=0,可求得z=|x|,即錐面z=√ (x^2+y^2)在xoz面的投影為z=-x 與z=x （z≥0）之間的區(qū)域.
而易知柱面z^2=2x在xoz面的投影為 z^2=2x 這條拋物線（由于是求所圍成的立體在xoz面的投影,我們可以將柱面z^2=2x在xoz面的投影視為這條拋物線內(nèi)部的區(qū)域）
則轉(zhuǎn)化為了二維平面上的問題.即求平面xoz面上z=-x 與z=x （z≥0）之間的區(qū)域與拋物線z^2=2x 內(nèi)部的區(qū)域的重疊部分.
做出xoz面,我們可以清楚的表示這個所求區(qū)域為（在z=x≥0之上的部分與z^2=2x所包含的區(qū)域的重疊部分）
投影面積為S=∫dz∫dx=2/3
注：由于沒有帶圖,造成不便,希望樓主諒解.需要在不同的坐標系上分別畫出錐面z=√ (x^2+y^2),與柱面z^2=2x,在xoz面的投影,然后再合在一起,找所需投影,這樣方便簡潔!
希望能幫到你!