由題意可得2r+l=40，
∴扇形的面積S=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
≤
| 1 |
| 4 |
| l+2r |
| 2 |
當(dāng)且僅當(dāng)l=2r=20，即l=20，r=10時(shí)取等號(hào)，
此時(shí)圓心角為α=
| l |
| r |
∴當(dāng)半徑為10圓心角為2時(shí)，扇形的面積最大，最大值為100
已知扇形的周長(zhǎng)為40cm，當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？
已知扇形的周長(zhǎng)為40cm，當(dāng)它的半徑和圓心角取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？
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優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)扇形的半徑和弧長(zhǎng)分別為r和l，
由題意可得2r+l=40，
∴扇形的面積S=
lr=
?l?2r
≤
(
)2=100
當(dāng)且僅當(dāng)l=2r=20，即l=20，r=10時(shí)取等號(hào)，
此時(shí)圓心角為α=
=2，
∴當(dāng)半徑為10圓心角為2時(shí)，扇形的面積最大，最大值為100
由題意可得2r+l=40，
∴扇形的面積S=
≤
當(dāng)且僅當(dāng)l=2r=20，即l=20，r=10時(shí)取等號(hào)，
此時(shí)圓心角為α=
∴當(dāng)半徑為10圓心角為2時(shí)，扇形的面積最大，最大值為100
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