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    已知向量a=（1，2），b=（2，-2）， （1）設c＝4a+b，求（b?c）a． （2）若a+λb與a垂直，求λ的值． （3）求向量a在b方向上的投影．
    

    已知向量
    a
    =（1，2），
    b
    =（2，-2），
    （1）設
    c
    ＝4
    a
    +
    b
    ，求（
    b
    ?
    c
    ）
    a
    ．
    （2）若
    a
    +λ
    b
    與
    a
    垂直，求λ的值．
    （3）求向量
    a
    在
    b
    方向上的投影．
    

    數(shù)學人氣：146 ℃時間：2020-01-28 20:48:31
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    （1）∵
    a
    =（1，2），
    b
    =（2，-2），
    ∴
    c
    ＝4
    a
    +
    b
    =（4，8）+（2，-2）=（6，6）．
    ∴
    b
    ?
    c
    =2×6-2×6=0，
    ∴（
    b
    ?
    c
    ）
    a
    =0
    a
    =0．
    （2）
    a
    +λ
    b
    =（1，2）+λ（2，-2）=（2λ+1，2-2λ），
    由于
    a
    +λ
    b
    與
    a
    垂直，
    ∴2λ+1+2（2-2λ）=0，
    ∴λ=
    5
    2
    ．
    （3）設向量
    a
    與
    b
    的夾角為θ，
    向量
    a
    在
    b
    方向上的投影為|a|cosθ．
    ∴|
    a
    |cosθ=
    a?b
    |b|
    =
    1×2+2×(?2)
    22+(?2)2
    =-
    2
    2
    2
    =-
    2
    2
    ．
    

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