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    在數(shù)列{an}中，a1＝3/5，a2＝31/100且數(shù)列{an+1?1/10an}是公比為1/2的等比數(shù)列，數(shù)列{lg(an+1?1/2an)}是公差為-1的等差數(shù)列，求an．
    

    在數(shù)列{an}中，a1＝
    3
    5
    ，a2＝
    31
    100
    且數(shù)列{an+1?
    1
    10
    an}    是公比為
    1
    2
    的等比數(shù)列，數(shù)列{lg(an+1?
    1
    2
    an)}    是公差為-1的等差數(shù)列，求an．
    

    數(shù)學(xué)人氣：213 ℃時(shí)間：2020-02-03 13:04:26
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    ∵a1＝
    3
    5
    ，a2＝
    31
    100
    ∴a2?
    1
    10
    a1＝
    1
    4
    ，a2?
    1
    2
    a1＝
    1
    100

    ∵數(shù)列{an+1?
    1
    10
    an}    是公比為
    1
    2
    的等比數(shù)列，首項(xiàng)為a2?
    1
    10
    a1＝
    1
    4

    ∴an+1?
    1
    10
    an    =
    1
    4
    (
    1
    2
    )n?1    =(
    1
    2
    )n+1    …（1）…（6分）
    又{lg(an+1?
    1
    2
    an)}    是公差為-1的等差數(shù)列，首項(xiàng)為lg(a2?
    1
    2
    a1)＝?2
    ∴lg(an+1?
    1
    2
    an    ）=-2+（n-1）（-1）=-n-1
    即an+1?
    1
    2
    an    =10-n-1…（2）…（12分）
    由（1）（2）得，an＝
    5
    2
    (
    1
    2n+1
    ?
    1
    10n+1
    )    …（14分）
    

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