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  • △ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c,m=(2b-c,a),n=(cosA,-cosC),且m⊥n. (Ⅰ)求角A的大??;(Ⅱ)當(dāng)y=2sin2B+sin(2B+π6)取最大值時,求角B的大小.

    △ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c,
    m
    =(2b-c,a),
    n
    =(cosA,-cosC),且
    m
    n
    .?
    (Ⅰ)求角A的大??;
    (Ⅱ)當(dāng)y=2sin2B+sin(2B+
    π
    6
    )取最大值時,求角B的大?。?/div>
    數(shù)學(xué)人氣:474 ℃時間:2019-09-21 05:46:58
    優(yōu)質(zhì)解答
    (Ⅰ)由
    m
    n
    ,得
    m
    ?
    n
    =0,從而(2b-c)cosA-acosC=0,(2分)
    由正弦定理得2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0
    ∴2sinBcosA-sin(A+C)=0,2sinBcosA-sinB=0,
    ∵A、B∈(0,π),∴sinB≠0,cosA=
    1
    2
    ,故A=
    π
    3
    .(5分)
    (Ⅱ)y=2sin2B+2sin(2B+
    π
    6
    )=(1-cos2B)+sin2Bcos
    π
    6
    +cos2Bsin
    π
    6

    =1+
    3
    2
    sin2B-
    1
    2
    cos2B=1+sin(2B-
    π
    6
    ).(8分)
    由(Ⅰ)得,0<B<
    3
    ,-
    π
    6
    <2B-
    π
    6
    <
    6

    ∴當(dāng)2B-
    π
    6
    =
    π
    2
    ,即B=
    π
    3
    時,y取最大值2.(10分)
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