橢圓ax2+by2=1與直線x+y-1=0相交于A,B兩點(diǎn),C是AB的中點(diǎn),若|AB|=2 ,OC的斜率為√3/2,求橢圓的方程．
【解】設(shè)A（x1,y1）,B（x2,y2）,C（x0,y0）
聯(lián)立：ax²+by²=1與x+y-1=0得
（a+b)x²-2bx+b-1=0
由韋達(dá)定理得：x1+x2=2b/（a+b）,x1•x2=（b-1）/（a+b）.
|AB|=√2•√[2b/（a+b）]²-[4(b-1)/(a+b)]=2
整理得:(a+b)²=2(a+b-ab)……①
又x0=(x1+x2)/2,即x0=b/（a+b）
y0=(y1+y2)/2=(-x1+1-x2+1)/2 即y0=a/（a+b）
OC斜率為√3/2 ,則y0/x0=a/b=√3/2…… ②
聯(lián)立①②可解得a和b.
樓主給出的數(shù)據(jù)可能有問(wèn)題,你參考一下下面的參考資料.