“向量組等價”和“由向量組構(gòu)成的矩陣等價”是兩回事.
它們的定義如下：
向量組等價：兩個向量組可以相互線性表示.
矩陣等價：兩個矩陣形式相同,且秩相等.
所以這是兩回事,不能由一個推出另一個.
反例：
(1)向量組等價,但是構(gòu)成的矩陣不等價.這個簡單,只要讓兩個向量組里向量的個數(shù)不同就行了,這樣構(gòu)成的矩陣形式就不同,更談不上等價.
向量組1：[1,0][0,1][1,1]
向量組2：[1,0][0,1]
這樣一來向量組之間可以相互表示,但是向量組1構(gòu)成的矩陣是2*3的,向量組2構(gòu)成的矩陣是2*2的.形式都不同,矩陣當(dāng)然不等價.
（2）矩陣等價但向量組不等價.
矩陣1：
1 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
矩陣2：
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 0
0 0 0 1
這兩個矩陣的秩都是1,所以等價,但是其列向量分別是：
1:[1 0 0 0 ],[0 0 0 0 ],[0 0 0 0 ],[0 0 0 0 ]
2:[0 0 0 0 ],[0 0 0 0 ],[0 0 0 0 ],[0 0 0 1 ]
是不能相互表示的.
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