第一步 證明aaa/(aa+ab+bb)+bbb/(bb+bc+cc)+ccc/(cc+ca+aa)
=bbb/(aa+ab+bb)+ccc/(bb+bc+cc)+aaa/(cc+ca+aa)
第二步 證明(aaa+bbb)/(aa+ab+bb)>=1/3*(a+b)
(bbb+ccc)/(bb+bc+cc)>=1/3*(b+c)
(ccc+aaa)/(cc+ca+aa)>=1/3*(c+a)
第三步 根據(jù)前兩步證明結(jié)論：
aaa/(aa+ab+bb)+bbb/(bb+bc+cc)+ccc/(cc+ca+aa)
=1/2((aaa+bbb)/(aa+ab+bb)+(bbb+ccc)/(bb+bc+cc)+(ccc+aaa)/(cc+ca+aa))
>=1/2(1/3*(a+b)+1/3*(b+c)+1/3*(c+a))
=1/3*(a+b+c)
第一步的證明：因?yàn)閍aa-bbb=(a-b)(aa+ab+bb)等容易證明兩式相減得0
第二步的證明：如(aaa+bbb)/(aa+ab+bb)>=1/3*(a+b)
aaa+bbb=(a+b)(aa-ab+bb)所以只需證明(aa-ab+bb)/(aa+ab+bb)>=1/3
(aa-ab+bb)/(aa+ab+bb)
=1-2ab/(aa+ab+bb)>=1-2ab/(ab+2ab)=1/3
證畢