(aaa/aa+ab+bb)+(bbb/bb+bc+cc)+(ccc/cc+ca+aa)≥ (a+b+c)/3如何證明?
(aaa/aa+ab+bb)+(bbb/bb+bc+cc)+(ccc/cc+ca+aa)≥ (a+b+c)/3如何證明?
數(shù)學(xué)人氣：483 ℃時間：2019-08-22 11:35:23
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第一步 證明aaa/(aa+ab+bb)+bbb/(bb+bc+ cc)+ccc/(cc+ca+aa) =bbb/(aa+ab+bb)+ccc/(bb+bc+cc) +aaa/(cc+ca+aa) 第二步 證明(aaa+bbb)/(aa+ab+bb)>=1/3*( a+b) (bbb+ccc)/(bb+bc+cc)>=1/3*(b+ c) (ccc+aaa)/(cc+ca+aa)>=1/3*(c+ a) 第三步 根據(jù)前兩步證明結(jié)論：aaa/(aa+ab+bb)+bbb/(bb+bc+cc)+ ccc/(cc+ca+aa) =1/2((aaa+bbb)/(aa+ab+bb)+( bbb+ccc)/(bb+bc+cc)+(ccc+aaa)/ (cc+ca+aa)) >=1/2(1/3*(a+b)+1/3*(b+c)+1/3* (c+a)) =1/3*(a+b+c) 第一步的證明：因為aaa-bbb=(a-b)(aa+ab+ bb)等容易證明兩式相減得0 第二步的證明：如(aaa+bbb)/(aa+ab+bb)>= 1/3*(a+b) aaa+bbb=(a+b)(aa-ab+bb)所以只需證明( aa-ab+bb)/(aa+ab+bb)>=1/3 (aa-ab+bb)/(aa+ab+bb) =1-2ab/(aa+ab+bb)>=1-2ab/(ab+ 2ab)=1/3
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