設(shè)數(shù)列｛An｝是一個(gè)公差不為零的等差數(shù)列,A5=6,如果存在自然數(shù)n1,n2,……nt,...滿足5

數(shù)學(xué)人氣：971 ℃時(shí)間：2020-01-30 11:35:51

優(yōu)質(zhì)解答

由題意,顯然該等比數(shù)列的公比不會(huì)是負(fù)數(shù),也不會(huì)是小于一的數(shù).前者不會(huì)滿足等差數(shù)列要求,后者末項(xiàng)趨于零,不合理.
故公比大于一,故等差數(shù)列是遞增的即公差大于0.
又a5*a5=a3*an1即36=a3*an1.又an1>0故a3也大于0.且an1>6>a3
若a3為整數(shù),則36中小于6的約數(shù)均為12的約數(shù),得證.