難題..
難題..
在一個(gè)項(xiàng)數(shù)為n的等差數(shù)列中,若前r項(xiàng)的和為a,末r項(xiàng)的和為b,所有項(xiàng)的和為S
則項(xiàng)數(shù)n=?
用a,b,r,S的代數(shù)式表示.
..
有沒有簡(jiǎn)單的方法呢?
在一個(gè)項(xiàng)數(shù)為n的等差數(shù)列中,若前r項(xiàng)的和為a,末r項(xiàng)的和為b,所有項(xiàng)的和為S
則項(xiàng)數(shù)n=?
用a,b,r,S的代數(shù)式表示.
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有沒有簡(jiǎn)單的方法呢?
其他人氣：812 ℃時(shí)間：2020-01-31 03:02:28
優(yōu)質(zhì)解答
設(shè)等差數(shù)列為An,首項(xiàng)為A1,公差=d,所有項(xiàng)=n,則
Ar=A1+(r-1)d
An=A1+(n-1)d
末r項(xiàng)的首項(xiàng)=A(n-r+1)=A1+(n-r)d
S前r=(A1+Ar)*r/2=a
2A1+(r-1)d=2a/r.(1)
S末r=[A(n-r+1)+An]*r/2=b
2A1+(2n-r-1)d=2b/r.(2)
(A1+An)*n/2=S
2A1+(n-1)d=2S/n.(3)
(2)-(1),d(n-r)=(b-a)/r.(4)
(3)-(1),d(n-r)=2S/n-2a/r.(5)
(5)-(4),2S/n-2a/r-(b-a)/r=0
n=2Sr/(a+b)
答：項(xiàng)數(shù)n=2Sr/(a+b)
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