證明：過點B作BG∥AC，交ED的延長線與點G，連接GF，如圖所示．∵BG∥AC，∴∠GBD=∠EAD．
在△GBD和△EAD中，
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∴△GBD≌△EAD（ASA），
∴DG=DE，S△BDG=S△ADE．
∵DG=DE，∴S△DGF=S△DEF．
∵S△DGF≤S△BDG+S△BDF，
∴S△DEF≤S△ADE+S△BDF．
已知△ABC，AB邊中點為D，E、F分別在AC、BC邊上運動，求證：S△DEF≤S△ADE+S△BDF．
已知△ABC，AB邊中點為D，E、F分別在AC、BC邊上運動，求證：S△DEF≤S△ADE+S△BDF．
數(shù)學人氣：956 ℃時間：2019-10-23 10:17:21
優(yōu)質(zhì)解答
證明：過點B作BG∥AC，交ED的延長線與點G，連接GF，如圖所示．∵BG∥AC，∴∠GBD=∠EAD．
在△GBD和△EAD中，
∴△GBD≌△EAD（ASA），
∴DG=DE，S△BDG=S△ADE．
∵DG=DE，∴S△DGF=S△DEF．
∵S△DGF≤S△BDG+S△BDF，
∴S△DEF≤S△ADE+S△BDF．
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