證明：過點(diǎn)B作BG∥AC，交ED的延長線與點(diǎn)G，連接GF，如圖所示．∵BG∥AC，∴∠GBD=∠EAD．
在△GBD和△EAD中，
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∴△GBD≌△EAD（ASA），
∴DG=DE，S△BDG=S△ADE．
∵DG=DE，∴S△DGF=S△DEF．
∵S△DGF≤S△BDG+S△BDF，
∴S△DEF≤S△ADE+S△BDF．
已知△ABC，AB邊中點(diǎn)為D，E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動，求證：S△DEF≤S△ADE+S△BDF．
已知△ABC，AB邊中點(diǎn)為D，E、F分別在AC、BC邊上運(yùn)動，求證：S△DEF≤S△ADE+S△BDF．
數(shù)學(xué)人氣：549 ℃時間：2019-12-01 13:07:55
優(yōu)質(zhì)解答
證明：過點(diǎn)B作BG∥AC，交ED的延長線與點(diǎn)G，連接GF，如圖所示．∵BG∥AC，∴∠GBD=∠EAD．
在△GBD和△EAD中，
∴△GBD≌△EAD（ASA），
∴DG=DE，S△BDG=S△ADE．
∵DG=DE，∴S△DGF=S△DEF．
∵S△DGF≤S△BDG+S△BDF，
∴S△DEF≤S△ADE+S△BDF．
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