設(shè)函數(shù)fx=（ax+1-a）e的x次方,（1）求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（2）若fx≥0在區(qū)間【1,2】上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍

數(shù)學人氣：445 ℃時間：2019-10-18 08:16:51

優(yōu)質(zhì)解答

1
f'(x)=ae^x+(ax+1-a)e^x=(ax+1)e^x
當a=0時,f'(x)=e^x>恒成立
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,+∞)
當a>0時,由f'(x)>0得ax+1>0 ∴x>-1/a
∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1/a,+∞)
f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,-1/a)
當a第（2）小題為什么是g(1)≥0且g(2)≥0成立就可以了？因為g(x)=ax+1-a是一次函數(shù)或常函數(shù) 在[1,2]上的圖象為線段，只要線段的兩個端點在x軸的上方（可以在x軸）就能保證整個線段在x軸上方（可以在x軸上）