證明：連接GE、HF，
∵E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，
∴GE∥AC．
又∵DF：FC=2：3，DH：HA=2：3，
∴HF∥AC．∴GE∥HF．
故G、E、F、H四點(diǎn)共面．
又∵EF與GH不能平行，
∴EF與GH相交，設(shè)交點(diǎn)為O．
則O∈面ABD，O∈面BCD，而平面ABD∩平面BCD=BD．∴EF、GH、BD交于一點(diǎn)．
如圖，四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3，DH：HA=2：3．求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn)．
如圖，四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3，DH：HA=2：3．求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn)．
數(shù)學(xué)人氣：101 ℃時(shí)間：2020-03-07 23:58:37
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