| a2+b2 |
因此，設(shè)A（-c，y0），B（-c，-y0），
∴
| c2 |
| a2 |
| y02 |
| b2 |
| b2 |
| a |
| b2 |
| a |
∵雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓內(nèi)部
∴|EF|＜|AF|，即a+c＜
| b2 |
| a |
將b2=c2-a2，并化簡整理，得2a2+ac-c2＜0
兩邊都除以a2，整理得e2-e-2＞0，解之得e＞2（舍負(fù)）
故選：D．
已知F是雙曲線x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，點E在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ?。?/h1>
已知F是雙曲線
-
=1（a＞0，b＞0）的左焦點，E是該雙曲線的右頂點，過點F且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點，點E在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ?。?br/>A. （1，+∞）
B. （1，2）
C. （1，1+
）
D. （2，+∞）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
B. （1，2）
C. （1，1+
| 2 |
D. （2，+∞）
數(shù)學(xué)人氣：993 ℃時間：2020-10-01 12:46:26
優(yōu)質(zhì)解答
由題意，直線AB方程為：x=-c，其中c=
因此，設(shè)A（-c，y0），B（-c，-y0），
∴
-
=1，解之y0=
，得|AF|=
，
∵雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓內(nèi)部
∴|EF|＜|AF|，即a+c＜
，
將b2=c2-a2，并化簡整理，得2a2+ac-c2＜0
兩邊都除以a2，整理得e2-e-2＞0，解之得e＞2（舍負(fù)）
故選：D．
因此，設(shè)A（-c，y0），B（-c，-y0），
∴
∵雙曲線的右頂點在以AB為直徑的圓內(nèi)部
∴|EF|＜|AF|，即a+c＜
將b2=c2-a2，并化簡整理，得2a2+ac-c2＜0
兩邊都除以a2，整理得e2-e-2＞0，解之得e＞2（舍負(fù)）
故選：D．
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