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  • 平面的點(diǎn)法式方程

    平面的點(diǎn)法式方程
    求過(guò)3點(diǎn)的平面方程時(shí)候需要用一個(gè)點(diǎn)法式方程.
    比如,求過(guò)點(diǎn)A(2,-1,4) B(-1,3,-2) C(0,2,3)的平面方程,求出向量AB(-3,4,-6),向量AC(-2,3,-1),可取n=AB*AC=
    i,j,k
    -3,4,-6
    -2,3,-1
    =14i+9j-k
    是怎么算出來(lái)的?
    然后得出的平面方程14(x-2)+9(y+1)-(z-4)=0
    是怎么算出來(lái)的?
    第一問(wèn)我知道了,是線性代數(shù)的問(wèn)題,第二問(wèn)是什么還不知道。
    數(shù)學(xué)人氣:814 ℃時(shí)間:2020-05-21 23:54:04
    優(yōu)質(zhì)解答
    點(diǎn)法式是通過(guò)平面的一個(gè)法向量和平面的一個(gè)點(diǎn)來(lái)確定一個(gè)平面的
    法向量是與這個(gè)平面所有向量垂直的向量
    那么要求法向量就相當(dāng)簡(jiǎn)單
    我們只需要取這個(gè)平面上的兩個(gè)向量a,b
    由于垂直向量點(diǎn)乘為0
    我們可以列出方程組
    an=0
    bn=0
    兩個(gè)式子就可以解出法向量n=(p,q,t)
    然后我們知道一個(gè)點(diǎn)A(l,o,c)
    根據(jù)點(diǎn)法式的原形得出平面方程
    p(x-l)+q(y-o)+t(z-c)=0
    我來(lái)回答
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