sn=a1+a2+a3+.+an
=（1^2+2^2+3^2+.+n^2）-（1+2+3+...+n）+2n
=n（n+1）（n+2）/6-n（1+n）/2+2n三次方？這是什么數(shù)列？an=n^2-n+2數(shù)列﹛an﹜不是等差，也不是等比數(shù)列。但an=n^2-n+2有特點(diǎn)可看作三個數(shù)列你n^2，n和常數(shù)列2的和.n^2這個數(shù)列怎么求和？這是教材上例題。用數(shù)學(xué)歸納法證。具體過程①當(dāng)n=1時，左=1，右=1x2x3/6=1.等式成立。②假設(shè)當(dāng)n =k成立，即1^2+2^2+3^2+...+k^2=k﹙k+1﹚﹙2k+1﹚/6∴1^2+2^2+3^2+。。。+k^2+﹙k+1﹚^2=k﹙k+1﹚﹙2k+1﹚/6+﹙k+1﹚^2=...=﹙k＋1﹚﹙2k^2＋7k＋6﹚/6 =﹙k＋1﹚[﹙k＋1﹚＋1][2﹙k＋1﹚＋1]/6∴n=k＋1時成立。由①②知，等式對n∈N*都成立。