在x趨于0的時(shí)候,
e^x(sinx)^2也趨于0,
那么
ln[1+e^x(sinx)^2]就等價(jià)于e^x(sinx)^2,
而此時(shí)e^x趨于1,所以ln[1+e^x(sinx)^2]就等價(jià)于(sinx)^2
而分母√(1+x^2)-1等價(jià)于0.5x^2
所以
原極限
=lim(x→0) (sinx)^2 / (0.5x^2)
=lim(x→0) 2(sinx)^2 / x^2 顯然由重要極限知道lim(x→0) sinx / x=1
= 2