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  • 已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)f(y)且f(1)=1/2 (1)求f(n)的表達(dá)式 (2)假設(shè)an=nf(n) 求a1+a2+a3+.+an

    已知函數(shù)f(x)滿足f(x+y)=f(x)f(y)且f(1)=1/2 (1)求f(n)的表達(dá)式 (2)假設(shè)an=nf(n) 求a1+a2+a3+.+an
    數(shù)學(xué)人氣:657 ℃時間:2020-03-26 02:49:38
    優(yōu)質(zhì)解答
    令x=x,y=1:
    for:f(x+y)=f(x)f(y)
    so:f(x+1)=f(x)f(1)=f(x)/2
    so:f(n)=f(1)/[2^(n-1)]=1/(2^n)
    a1+a2+a3+.+an=1/2+1/4+…+1/(2^n)=(2^(n+1)-1)/(2^n)=2-1/(2^n)
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