已知整數(shù)a,b,c使等式（x+a）（x+b）+c（x-10）=（x-1）（x+1）對任意的x均成立,求c的值

數(shù)學(xué)人氣：134 ℃時間：2019-08-19 09:40:52

優(yōu)質(zhì)解答

題目不對,請樓主核對
若題目后改(x-11)(x+1)
解為(x+a)(x+b)+c(x-10)=(x-11)(x+1)
x^2+(a+b+c)x+ab-10c=x^2-10x-11
(a+b+c+10)x=10c-ab-11
因?yàn)榈仁綄θ我鈞成立,所以
a+b+c+10=0
10c-ab-11=0
即
a+b=-10-c
ab=10c-11
a,b為方程x^2+(10+c)x+(10-11)=0的兩整數(shù)解
所以▲=(10+c)^2-4(10c-11)為完全平方數(shù)
100+20c+c^2-40c+44
=c^2-20c+144
144=12^2,c^2-20c=0可以滿足條件
c=0或者c=20