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  • 證明:函數(shù)f(x)2^x+(1+x)/(1-x)在區(qū)間(1,正無窮大)上單調(diào)遞增.

    證明:函數(shù)f(x)2^x+(1+x)/(1-x)在區(qū)間(1,正無窮大)上單調(diào)遞增.
    數(shù)學人氣:605 ℃時間:2019-10-23 06:12:42
    優(yōu)質(zhì)解答
    方法一:設(shè)x1>x2>1,則f(x1)- f(x2)=2^x1+(1+ x1)/( 1-x1)- 2^x2-(1+ x2)/( 1-x2)
    =2^x2[2^(x1-x2)-1]+2(x1- x2)/ ( 1-x1)( 1-x2)
    因為x1>x2>1,所以2^(x1-x2)>2^0=1,2^x2>2,所以2x2(2x1-x2-1)>0.
    ( 1-x1)0,所以
    2(x1- x2)/ ( 1-x1)( 1-x2)>0.所以f(x1)- f(x2)>0,f(x1)> f(x2)
    方法二:求導,f(x)的導數(shù)為2^x ln2+2/(1-x)^2,在(1,正無窮大)2^x>0,ln2>0,2/(1-x)^2>0,所以f(x)的導數(shù)>0,所以在區(qū)間(1,正無窮大)上單調(diào)遞增.怎么看上去很亂 - =
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